• Wed. Aug 10th, 2022

Tin Giải Trí

Trang thông tin mới nhất 24/24

Top Tags

Đáp án bài toán đường đi ngắn nhất trên lưới ô vuông

Byadmin

Jun 17, 2021

Nhiều bạn tìm ra đáp số đúng nhưng không đưa ra cách giải lớp 6 để xác định con đường ngắn nhất mà chưa cần dùng căn thức.

Đề bài:

Hình vẽ dưới đây mô tả năm đường dẫn khác nhau kết nối năm nút lưới của một lưới ô vuông đơn vị. Bạn hãy cho biết con đường nào trong số những con đường này là con đường ngắn nhất và tính độ dài của nó?

Đáp án bài toán đường đi ngắn nhất trên lưới ô vuông

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Gọi X là độ dài đường đi ở đáp án X, dễ thấy B = Min{ A; B; D; E}

Bước 2: Bỏ bớt các đoạn thẳng có độ dài giống nhau để so sánh B với C

Đáp án bài toán đường đi ngắn nhất trên lưới ô vuông - 1

Xét hình chữ nhật ABCD kích thước 4 × 2 khi đó so sánh B với C trở thành so sánh độ dài đường gấp khúc AKN=AK+KN với độ dài AO + OC = AC

Cách 1: Trong tam giác AKI có góc AKI tù nên AI > AK (1)

Trong hình thang vuông CIKN dễ thấy cạnh bên IC > KN (2)

Từ (1) và (2) suy ra AC = AI + IC > AK + KN

Cách 2: Kéo dài AK cắt BC tại H, xét tam giác vuông KNH có KH > KN

Tam giác AHC có góc AHC tù nên AC > AH = AK + KH > AK + KN

Kết luận: Đáp án cần tìm là B) với độ dài là:

Đáp án bài toán đường đi ngắn nhất trên lưới ô vuông - 2

Bình luận: Đây là dạng bài cực trị độ dài đường gấp khúc khi cố định 2 đầu mút đầu và cuối. Bài toán rất nổi tiếng dạng này là thắt dây giầy: Trong hàng trăm cách thắt dây giày 12 lỗ chia theo 2 hàng song song, cách thắt dây giày nào chỉ cần sợi dây có độ dài ngắn nhất.

Trần Phương