• Wed. Jun 22nd, 2022

    Tin Giải Trí

    Trang thông tin mới nhất 24/24

    Top Tags

    Đáp án bài toán hình tròn chứa bốn hình vuông

    Byadmin

    May 20, 2022
    dap an bai toan hinh tron chua bon hinh vuong

    Vận dụng kiến thức về đường tròn và định lý Pitago, bạn sẽ tìm ra cách giải và đáp số đúng của bài toán dành cho học sinh giỏi lớp 8 này.

    Đề bài:

    Cho 4 hình vuông bằng nhau cùng có diện tích là 16. Các hình vuông này lần lượt có một cặp góc vuông đối đỉnh.

    Một hình tròn đi qua 3 điểm A, M, N là 3 đỉnh của 2 hình vuông và chứa tất cả 4 hình vuông như hình vẽ. Tính diện tích phần tô màu xanh trong hình tròn.

    Đáp án bài toán hình tròn chứa bốn hình vuông

    Lời giải:

    Diện tích của mỗi hình vuông là 16 nên cạnh của hình vuông là 4.

    Gọi O là tâm hình tròn và H là trung điểm MN hay HM = HN = 2.

    Dễ thấy O nằm trong hình vuông thứ hai tính từ trái sang phải và OH vuông góc MN.

    Gọi a và 4 – a là khoảng cách từ O đến 2 cạnh thẳng đứng của hình vuông chứa O. Dựng tam giác vuông OKA với hai cạnh góc vuông OK, AK cùng phương với cạnh hình vuông.

    Đặt OA = OM = r.

    Đáp án bài toán hình tròn chứa bốn hình vuông - 1

    Sử dụng định lý Pitago cho tam giác OHM và OKA ta có:

    r2 = OM2 = HM2 + OH2 = 22 + (8 + a)2

    r2 = OA2 = OK2 + KA2 = 62 + (8 – a)2

    Từ đó suy ra (8 + a)2 – (8 – a)2 = 62 – 22 = 32 dẫn đến 32a = 32 hay a = 1 và
    r2 = 22 + 92 = 85.

    Diện tích hình tròn bán kính r là S(O;r) = πr2 = 85π.

    Diện tích phần tô màu xanh là 85π – 64 = 203,035.

    Đáp số: 203,035.

    Trần Phương