• Fri. May 20th, 2022

    Tin Giải Trí

    Trang thông tin mới nhất 24/24

    Top Tags

    Đáp án bài toán thả bóng ở tháp nghiêng Pisa

    Byadmin

    Feb 7, 2022
    untitled 1644226469 1644226478 6382 1644226506

    Bài toán có một câu hỏi chứa bẫy quan sát tinh vi khiến những người tham gia giải đều không thể đưa ra câu trả lời đúng.

    Đề bài:

    Một quả bóng cao su được thả từ tháp nghiêng Pisa ở độ cao 54 m. Mỗi lần chạm đất nảy lên, nó đạt độ cao bằng 80% của độ cao trước đó.

    1. Một người đứng ở tầng 4 của tháp Pisa có khoảng trống quan sát ở độ cao 22-28 m. Hỏi người đó có bao nhiêu lần quan sát thấy quả bóng rơi ở khoảng trống này?

    2. Tìm lần bóng chạm đất để quãng đường quả bóng lúc đó đã đi gần với 149,95 m nhất.

    3. Tìm tổng quãng đường mà quả bóng đã đi từ lúc thả bóng đến khi bóng dừng lại.

    Phân tích và trình bày lời giải:

    1. Ta sẽ phân tích các lần bóng chuyển động đi qua độ cao 22m – 28m:

    Lần 1: Bóng rơi từ 54 m và chạm đất ta có 1 lần quan sát bóng rơi.

    Lần 2: Bóng nảy đến 54 m × 0,8 = 43,2 m > 28 m có 1 lần quan sát bóng đi lên.

    Lần 3: Bóng rơi từ 43,2 m và chạm đất ta có 1 lần quan sát bóng rơi xuống.

    Lần 4: Bóng nảy đến 43,2 m × 0,8 = 34,56 m > 28 m có 1 lần quan sát bóng lên.

    Lần 5: Bóng rơi từ 34,56 m và chạm đất ta có 1 lần quan sát bóng rơi xuống.

    Lần 6: Bóng nảy đến 34,56 m×0,8 = 27,648 m. Do 22 m < 27,648 m < 28 m nên bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất chỉ được tính 1 lần quan sát.

    Lần 7: Bóng nảy đến 27,648 m × 0,8 = 22,1184 m. Do 22 m < 22,1184 m < 28 m nên bóng nảy lên và rơi xuống chạm đất chỉ được tính 1 lần quan sát.

    Từ lần 8 trở đi, bóng xuất hiện ở độ cao nhỏ hơn 22 m nên không nhìn thấy.

    Vậy từ tầng 4 trên tháp Pisa (22 m – 28 m) có 7 lần nhìn thấy bóng xuất hiện.

    Nhận xét:

    Sai lầm thường gặp là không phân biệt được số lần quan sát bóng sẽ khác nhau khi bóng đi vượt qua chiều cao tối đa 28 m và bóng nằm trong khoảng (22 m – 28 m). Nhiều bạn coi bóng nảy lên lần 2 trùng với rơi xuống lần 3 và bóng nảy lên lần 4 trùng với rơi xuống lần 5 nên đếm tất cả có 5 lần. Các bạn quên mất khi bóng đi lên vượt độ cao 28 m sẽ khuất tầm nhìn làm gián đoạn quan sát nên nhìn bóng rơi sẽ khác với nhìn bóng nảy lên.

    Một số bạn khác cho rằng bóng nảy lên và rơi trong khoảng (22m – 28m) ở lần 6 và lần 7 được xem là 4 lần nhìn khác nhau nên đếm được 9 lần. Thực tế bóng lên và xuống trong khoảng (22 m – 28 m) có tính liên tục nên chỉ được tính chung là 1 lần nhìn bóng tức là chỉ có 2 lần nhìn thấy bóng ở lần 6 và lần 7.

    2. Độ dài bóng đã đi khi chạm đất lần 2 là 54 m + 2 × 43,2 m = 140,4 m.

    Độ dài bóng đã đi khi chạm đất lần 3 là 140,4 m + 2 × 34,56 m = 209,52 m.

    Vậy khi bóng chạm đất lần 2 sẽ gần với 149,95 m nhất.

    3. Ngoài lần bóng chạm đất đầu tiên bóng đi được 54 m, các lần khác khi bóng nảy lên rồi chạm đất lần kế tiếp, bóng sẽ đi được 80% của 2 lần độ cao tối đa ở lần rơi trước đó. Từ công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn suy ra tổng độ dài mà bóng đã đi được là:

    D = 54 + 2 × 54 × (0,8 + 0,82 + 0,83 +…+0,8n +…)

    = 54 + 108 × 0,8 × 1/(1 – 0,8) = 54 + 86,4 × 5 = 486 (m).

    Trần Phương