• Sun. Jul 3rd, 2022

    Tin Giải Trí

    Trang thông tin mới nhất 24/24

    Top Tags

    Đáp án bài toán về 33 chiếc mũ

    Byadmin

    Dec 4, 2021
    dap an bai toan ve 33 chiec mu

    Có hai cách để tìm số mũ xanh, vàng, nâu và màu mũ của Minh Trang theo yêu cầu của đề bài.

    Đề bài:

    Có 33 đứa trẻ, mỗi đứa đội trên đầu một chiếc mũ có màu vàng, màu nâu hoặc màu xanh. Mỗi đứa trẻ đều có thể nhìn thấy mũ của tất cả những đứa trẻ khác ngoại trừ màu mũ của chính nó. Lâm Vũ thấy mũ xanh nhiều gấp ba lần mũ nâu. Minh Trang thấy số mũ vàng nhiều gấp đôi số mũ nâu. Hỏi màu mũ của Minh Trang là màu gì?

    Đáp án bài toán về 33 chiếc mũ

    Đáp án:

    Cách 1:

    Gọi số mũ màu xanh, vàng, nâu, lần lượt là: X, V, N khi đó: X + V + N = 33 (1).

    Xét các khả năng đội mũ của (Vũ, Trang) theo các cặp sắp thứ tự sau đây:

    1) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Vàng, Vàng) thì X = 3N, V = 2N + 1 và (1) trở thành 6N + 1 = 33 không có nghiệm nguyên vì (6N + 1) không chia hết cho 3.

    2) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Vàng, Nâu) thì X = 3N, V = 2(N 1)và (1) trở thành 6N – 2 = 33 không có nghiệm nguyên vì (6N 2) không chia hết cho 3.

    3) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Vàng, Xanh) thì X = 3N, V = 2N và (1) trở thành 6N = 33 không có nghiệm nguyên vì 33 không chia hết cho 6.

    4) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Nâu,Vàng) thì X = 3(N – 1), V = 2N + 1 và (1) trở thành 6N – 2 = 33 không có nghiệm nguyên vì (6N – 2) không chia hết cho 3.

    5) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Nâu, Nâu) thì X = 3(N – 1), V = 2(N1) và (1) trở thành 6N – 5 = 33 không có nghiệm nguyên vì (6N 5) không chia hết cho 3.

    6) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Nâu, Xanh) thì X = 3(N – 1), V = 2N và (1) trở thành 6N – 3 = 33. Khi đó N = 6, X = 15, V = 12. Trường hợp này Trang đội mũ xanh.

    7) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Xanh,Vàng) thì X = 3N + 1, V = 2N + 1 và (1) trở thành 6N + 2 = 33 không có nghiệm nguyên vì (6N + 2) không chia hết cho 3.

    8) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Xanh, Nâu) thì X = 3N + 1, V = 2(N 1)và (1) trở thành 6N – 1 = 33 không có nghiệm nguyên vì (6N 1) không chia hết cho 3.

    9) Nếu (Vũ, Trang) có mũ (Xanh, Xanh) thì X = 3N + 1, V = 2N và (1) trở thành 6N + 1 = 33 không có nghiệm nguyên vì (6N + 1) không chia hết cho 3.

    Trong 9 trường hợp trên chỉ có trường hợp 6 thỏa mãn, suy ra Trang đội mũ xanh.

    Cách 2:

    Gọi số mũ màu xanh, vàng, nâu, lần lượt là: X, V, N khi đó: X + V + N = 33 (1)

    *Ngoài mũ của Vũ ra thì trong các mũ còn lại số mũ xanh gấp 3 lần số mũ nâu nên:

    – Nếu Vũ đội mũ vàng thì ta có X = 3N.

    – Nếu Vũ đội mũ nâu thì ta có X = 3(N – 1).

    – Nếu Vũ đội mũ xanh thì ta có X = 3N + 1.

    *Ngoài mũ của Trang ra thì trong các mũ còn lại số mũ vàng gấp 2 lần số mũ nâu nên:

    – Nếu Trang đội mũ vàng thì ta có V = 2N + 1.

    – Nếu Trang đội mũ nâu thì ta có V = 2(N – 1).

    – Nếu Trang đội mũ xanh thì ta có V = 2N.

    Lập bảng các trường hợp ta có tổng số 3 loại mũ X + V + N như sau:

    Số mũ xanh theo

    màu mũ của Vũ

    Trang mũ vàng

    V = 2N + 1

    Trang mũ nâu

    V = 2(N – 1)

    Trang mũ xanh

    V = 2N

    Vũ mũ vàng (X = 3N)

    6N + 1

    6N – 2

    6N

    Vũ mũ nâu X = 3(N – 1)

    6N – 2

    6N – 5

    6N – 3

    Vũ mũ xanh X = 3N + 1

    6N + 2

    6N – 1

    6N + 1

    *Do 33 chia 6 dư 3 nên trong các trường hợp trên chỉ có thể xảy ra trường hợp X + V + N = 6N – 3 , tức là trường hợp Vũ mũ nâu và Trang mũ xanh.

    Khi đó 6N – 3 = 33, suy ra N = 6, V = 2N = 12; X = 3(N – 1) = 15.

    Vậy Trang đội mũ xanh.

    Trần Phương